Конечно, при каждом последующем правителе монеты предыдущих царей ходили и никто их не изымал в связи со сменой правителя. Они исчезали из обращения по другой причине. Если менялась монетная стопа (как правило она она менялась в сторону облегчения веса или ухудшения пробы серебра), то тяжелые монеты а) изымались государством для переделки их в новую монету по новой стопе б) иногда оседали у населения, как имеющие большую ценность по сравнению с новой облегченной монетой.
Монеты Ивана, Фёдора и Годунова чеканились по одинаковой 3хрублевой стопе.
В принципе эти монеты могли ходить вплоть до Петра, но в основном к этому времени были вытеснены новой более легковесной монетой.
